閱讀下面的材料：把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆運用，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：x²-2x+4=（x-1）²+

x²-2x+4=（x-2）²+

x²-2x+4=（

x-2）²+

．
以上是x²-4x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數、一次項、二次項--見橫線上的部分）．根據閱讀材料解決以下問題：
（1）仿照上面的例子，寫出x²-4x+2三種不同形式的配方；
（2）將a²+ab+b²配方（至少寫出兩種形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．

分析：（1）（2）本題考查對完全平方公式的靈活應用能力，由題中所給的已知材料可得x²-4x+2和a²+ab+b²的配方也可分別常數項、一次項、二次項三種不同形式；
（3）通過配方后，求得a，b，c的值，再代入代數式求值．

解答：解：（1）x²-4x+2的三種配方分別為：
x²-4x+2=（x-2）²-2，
x²-4x+2=（x+

）²-（2

+4）x，
x²-4x+2=（

）²-x²；

（2）a²+ab+b²=（a+b）²-ab=（a+

b）²+

b²；

（3）∵a²+b²+c²-ab-6b-6c+21
=a²-ab+

b²+

b²-6b+12+c²-6c+9
=（a-

b）²+

（b-4）²+（c-3）²
=0，
∴（a-

b）²=0，

（b-4）²=0，（c-3）²=0，
∴a-

b=0，b-4=0，c-3=0，
∴a=2，b=4，c=3．

點評：本題考查了根據完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²進行配方的能力．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記著b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

，所以log2

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=

；②log₃3=

；③log₃1=

；
④如果log_x16=4，那么x=

．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=

（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）
log_a

（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數，記作b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

，所以log2

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=

； ②log₃3=

；
③log₃1=

； ④如果log_x16=4，那么x=

±2

．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．用log_aM，log_aN的代數式分別表示log_aMN及loga

，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀下面的材料：把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆運用，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：x²-2x+4=（x-1）²+
x²-2x+4=（x-2）²+
x²-2x+4=（ $數學公式$ x-2）²+ $數學公式$ __．
以上是x²-4x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數、一次項、二次項--見橫線上的部分）．根據閱讀材料解決以下問題：
（1）仿照上面的例子，寫出x²-4x+2三種不同形式的配方；
（2）將a²+ab+b²配方（至少寫出兩種形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的文言文，完成1～4題。
欒布者，梁人也。始梁王彭越為家人時，嘗與布游。窮困，賃傭于齊，為酒人保。數歲，彭越去，之巨野中為盜，而布為人所略賣為奴于燕。為其家主報仇，燕將臧荼舉以為都尉。臧荼后為燕王，以布為將。及臧荼反，漢擊燕，虜布。梁王彭越聞之，乃言上，請贖布以為梁大夫。
使于齊，未還，漢召彭越，責以謀反，夷三族。已而梟彭越頭于洛陽下，詔曰：“有敢收視者，輒捕之。”布從齊還，奏事彭越頭下，祠而哭之。吏捕布以聞。上召布，罵曰：“若與彭越反邪?吾禁人勿收，若獨祠而哭之，與越反明矣。趣亨之。”方提趣湯，布顧曰：“愿一言而死。”上曰：“何言?”布曰：“方上之困于彭城，敗滎陽、成皋間，項王所以遂不能西，徒以彭王居梁地，與漢合從苦楚也。當是之時，彭王一顧，與楚則漢破，與漢而楚破。且垓下之會，微彭王，項氏不亡。天下已定，彭王剖符受封，亦欲之萬世。今陛下一征兵于梁，彭王病不行，而陛下疑以為反，反形未見，以苛小案誅滅之，臣恐功臣人人自危也。今彭王已死，臣生不如死，請就烹。”于是上乃釋布罪，拜為都尉。
孝文時，為燕相，至將軍。布乃稱曰：“窮困不能辱身下志，非人也!富貴不能快意，非賢也。”于是嘗有德者厚報之，有怨者必以法滅之。吳、楚之亂，以軍功封俞侯，復為燕相。燕齊之間皆為欒布立社，號曰欒公社。
景帝中五年薨。子賁嗣，為太常，犧牲不如令，國除。
太史公曰：“欒布哭彭越，趣湯如歸者，彼誠知所處，不自重其死。雖往古烈士，何以加哉！”
(《史記·季布欒布列傳》)
1.對下列句子中加點詞的解釋，不正確的一項是
A.梟彭越頭于洛陽下       梟：懸頭示眾
B.祠而哭之               祠：祭祀
C.趣亨之                 趣：趕陜
D.微彭王，項氏不亡       微：不是
2．下列各組句子中，加點詞的意義和用法相同的一組是
A.①梁王彭越聞之，乃言上
②今其智乃反不能及
B.①方上之困于彭城
②師道之不傳也久矣
C.①有敢收視者，輒捕之
②求人可使報秦者，未得
D.①為其家主報仇
②身死國滅，為天下笑
3．下列對原文有關內容的分析和概括，不正確的一項是
A.梁王是平民時，欒布就和他交好，因為貧困，欒布就給人作雇工，幾年后又被人賣作奴仆。孝文帝時做了燕國丞相、將軍。
B.漢高祖誅殺了彭越，滅了三族，將彭越的首級懸于城頭，不許任何人收斂。欒布卻不顧這些，取下彭越的首級，“祠而哭之”，足見其重義輕生。
C.由于欒布違反皇上旨意祭祀彭越而被逮捕，將要烹殺的時候，欒布沉著面對，據理直諫，最終皇上赦免了他，還任命他為都尉。
D.欒布去世后，他的兒子欒賁繼承爵位，擔任太常，因祭祀所用的牲畜不合法令的規定，封國被廢除。
　4.把文言文閱讀材料中畫橫線的句子翻譯成現代漢語。
（1）項王所以遂不能西，徒以彭王居梁地，與漢合從苦楚也。
譯文：
（2）欒布哭彭越，趣湯如歸者，彼誠知所處，不自重其死。雖往古烈士，何以加哉!
譯文：

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