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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
23、如圖①，是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）觀察圖②，你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？代數式：（m+n）2，（m-n）2，mn
（2）根據（1）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則（a-b）2=
29
分析：（1）大正方形的面積減去小正方形的面積等于外圍四個長方形的面積；
（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab．
解答：解：（1）（m+n）2-（m-n）2=4mn（不唯一）；（3分）

（2））（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-20=29．（6分）
點評：本題要熟記有關完全平方的幾個變形公式，本題考查對完全平方公式的變形應用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

29、通常，我們把長方形和正方形統稱為矩形．如圖1，是一個長為2a，寬為2b的矩形ABCD，若把此矩形沿圖中的虛線用剪刀均分為4塊小長方形，然后按照圖2的形狀拼成一個正方形MNPQ．
（1）分別從整體和局部的角度出發，計算圖2中陰影部分的面積，可以得到等式
（a+b）2-（a-b）2=4ab
．
（2）仔細觀察長方形ABCD與正方形MNPQ，可以發現它們的
周長
相同，
面積
不同．（選填“周長”或“面積”）
（3）根據上述發現，猜想結論：用總長為36米的籬笆圍成一個矩形養雞場，可以有許多不同的圍法．在你圍的所有矩形中，面積最大的矩形的面積是
81
米2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于
m-n
；
（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①
（m+n）2-4mn
．方法②
（m-n）2
；
（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（a-b）2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

29、如圖①所示是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用一個剪刀平均分成四個小長方形，然后按照圖②的方式拼成一個長方形．

（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于
a-b
．
（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法一：
（a-b）2
方法二：
（a+b）2-4ab

（3）觀察圖②，你能寫出（a+b）2、（a-b）2、ab這三個代數式之間的等量關系式嗎？
（4）根據上式中的等量關系，解決下列問題：若a+b=6，ab=8，求（a-b）2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個完全相同的小長方形，然后按圖2的形狀拼圖．
（1）圖2中的圖形陰影部分的邊長為
m-n
m-n
；（用含m、n的代數式表示）
（2）請你用兩種不同的方法分別求圖2中陰影部分的面積；
方法一：
（m-n）2
（m-n）2
；
方法二：
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn
．
（3）觀察圖2，請寫出代數式(m+n)2、（m-n）2、4mn之間的關系式：
（m+n）2-4mn=（m-n）2
（m+n）2-4mn=（m-n）2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于
m-n
m-n
．
（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn
．
方法②
（m-n）2
（m-n）2
．
（3）觀察圖，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=3，ab=2，則求（a-b）2．

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同步練習冊答案
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