【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在對角線AC上，EC=BC=DC．
（1）若∠CBD=40°，求∠BAD的度數；
（2）求證：∠1=∠2．
【答案】（1）80°；（2）參見解析．
【解析】
試題分析：（1）根據BC=DC，∠CBD=40°，先算出∠CDB的度數，再根據同弧所對的圓周角相等，求出∠BAC和∠CAD的度數，從而求得∠BAD的度數；（2）由EC=BC得出∠CEB=∠CBE，再根據∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，得出∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，因為∠BAE=∠BDC =∠CBD，所以可得出∠1=∠2．
試題解析：（1）∵BC=CD， ∴∠CBD=∠CDB=40°，∴∠BAC=∠CDB=40°，∠CAD=∠CBD=40° ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+40°=80°；（2）由題意得：EC=BC， ∴∠CEB=∠CBE，而由圖可知：∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，又∵∠BAE=∠BDC =∠CBD，∴∠1=∠2．
階梯計算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為
上的一點，按下列要求進行作圖．
（1）作
的平分線
.
（2）在
上取一點
，使得
.
（3）愛動腦筋的小剛經過仔細觀察后，進行如下操作：在邊
上取一點
，使得
，這時他發現
與
之間存在一定的數量關系，請寫出
與
的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
, 
.
(1)用直尺和圓規作出一條過點
的直線
，使得點
關于直線
的對稱點落在邊
上(不寫作法，保留作圖痕跡).
(2)設直線
與邊
的交點為
，且
，請你通過觀察或測量，猜想線段
之間的數量關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點，且
．設過點D的切線ED交AC的延長線于點F．連接OC交AD于點G．
（1）求證：DF⊥AF．
（2）求OG的長．
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