Question

將連續的奇數1，3，5，7，…，排成如圖所示的數表，用十字框任意框出5個數．
探究規律一：設十字框中間的奇數為a，則框中五個奇數之和用含a的代數式表示為______．
結論：這說明能被十字框框中的五個奇數之和一定是自然數p的奇數倍，這個自然數p是______．
探究規律二：
落在十字框中間且又是第二列的奇數是15，27，39…則這一列數可以用代數式表示為12m+3（m為正整數），同樣，落在十字框中間且又是第三列，第四列，第五列的奇數分別可表示為______．
運用規律：
（1）已知被十字框框中的五個奇數之和為6025，則十字框中間的奇數是______．這個奇數落在從左往右第______列．
（2）請你寫出一個不能夠框在十字框中間的且大于500的奇數：______．
（3）被十字框框中的五個奇數之和可能是485嗎？可能是3045嗎？說說你的理由．
變通運用：
若把這些奇數重新排列如右圖，解答下列問題：
（1）下列能被十字框框在中間的奇數是（______　）
A.841　 B.1121　 C.1263　D.1091
（2）被框在十字框中的五個數之和可能是1925嗎？說說你的理由．

Answer 1

解：探究規律一：設正中間的數為a，易得上下，左右2數之和均為中間數的2倍，則5個數之和為2a+2a+a=5a；其中含有因數5，所以一定是5的倍數；故答案為5a；5；
探究規律二：若為第三列的奇數，起始數為5，每相鄰2個數之間的數相隔12，∴這列的數為5+12m；同理可得第四列，第五列的奇數分別可表示為 12m+7，12m+9．故答案為12m+5，12m+7，12m+9．
（1）6025÷5=1025；1025÷12=502…5，所以在第3列，
故答案為1025；3．
（2）最右邊一列的數可表示為12m+11，12m+11＞500，
解得m＞40，
∴m=41，
所求的數為12×41+11=503；故答案為503；
（3）485÷5=97，97÷12=8…1在第一列，所以不能框住；
3045÷5=609，609÷12=50…9，在第5列，故能框住；
變通運用：
（1）841÷14=60…1，在第一列，所以不能被框住；
1121÷14=80…1，在第一列，所以不能被框住；
1263÷14=90…3，在第二列，所以能被框住；
1091÷14=77…13，在最末一列，所以不能被框住；
故選C；
（2）1925÷5=385，385÷14=27…7在第4列，可能是1925．
分析：探究規律一：可設正中間的數為a，根據表中框的數得到其余數的表示方法，相加即可；看含有哪個因數即可；
探究規律二：若為第二列的奇數，起始數為3，每相鄰2個數之間的數相隔12，那么這列的數是在3的基礎上增加幾個12；
同理可得其余列數中的奇數與各列起始數之間的關系即可；
運用規律：（1）6025÷5即可得到中間的數，根據中間的數÷12得到的余數，看符合第一行中的哪個奇數，即可得到相應的列數；
（2）找到最左邊一列或最右邊一列且大于500的數即可；
（3）除以5后看在哪一列，若在最左邊一列或最右邊一列則不能反之則能；
變通運用：
（1）看能否用14m+3，14m+5，14m+7，14m+9，14m+11表示即可；
（2）讓1925÷5求出最中間的數后，看能否用14m+3，14m+5，14m+7，14m+9，14m+11表示即可．
點評：考查對數字規律的得到及運用；發現相應規律是解決本題的關鍵．