Question

【題目】如圖，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB=，點E為AD的中點，線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到BC（旋轉(zhuǎn)角小于180°），使BC∥AD．連接DC，BE．

（1）則四邊形BCDE是________，并證明你的結(jié)論；

（2）求線段AB旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

Answer 1

【答案】（1）菱形;（2）

【解析】試題分析：（1）先證四邊形BCDE是平行四邊形，即可得到結(jié)論；

（2）求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式計算即可．

試題解析：解：（1）菱形．證明如下：

∵sin∠ADB=，∴∠ADB=30°，

在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，∴AD=2。

又點E為AD的中點，∴BE=DE= AB=1，由旋轉(zhuǎn)知BC=1，∴BC=DE，又BC∥AD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，又BE=DE，∴平行四邊形BCDE是菱形．

（2）∵BC∥AD，∠ADB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABC=120°，∴線段AB旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為=．