【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于點A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
【答案】(1) y＝﹣
，y＝﹣2x﹣4；(2)見解析.
【解析】
（1）將點A坐標代入反比例函數求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數解析式，再將點B坐標代入反比例函數求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式求解；
（2）設AB與x軸相交于點C，根據一次函數解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．
解：（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數y＝
得，
＝m+8，
解得m＝﹣6，
m+8＝﹣6+8＝2，
所以，點A的坐標為（﹣3，2），
反比例函數解析式為y＝﹣，
將點B（n，﹣6）代入y＝﹣得，﹣
＝﹣6，
解得n＝1，
所以，點B的坐標為（1，﹣6），
將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，
，
解得
，
所以，一次函數解析式為y＝﹣2x﹣4；
（2）設AB與x軸相交于點C，
令﹣2x﹣4＝0解得x＝﹣2，
所以，點C的坐標為（﹣2，0），
所以，OC＝2，
S△AOB＝S△AOC+S△BOC，
＝
×2×2+×2×6，
＝2+6，
＝8．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F為AE上的一點，且∠BFE ＝∠C
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的長；
（3）在（1）、（2）的條件下，若AD＝3，求BF的長（計算結果可含根號）
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【題目】如圖，已 知直線
交坐標軸于
兩點，以線段
為邊向上作正方形
，過點
的拋物線與直線另一個交點為
．
（1）請直接寫出點
的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒
個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點
落在x軸上時停止．設正方形落在
軸下方部分的面積為
，求關于滑行時間
的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上
兩點間的拋物線弧所掃過的面積．
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【題目】已知關于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0
（1）證明原方程有兩個不相等的實數根；
（2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由．（友情提示：AB=|x1﹣x2|）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b與反比例函數y=
（m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝20，AB＝32，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點F落在矩形ABCD的對稱軸上時，則DE的長為_____
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【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′D′，點 C的對應點 C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊 C′D′于點E．
（1）求證：BC＝BC′；
（2）若 AB＝2，BC＝1，求AE的長．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，2為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點，將點E繞點D按逆時針方向轉轉90°得到點F，則線段AF的長的最小值____．
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