Question

【題目】如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+1，直線y2＝﹣x+1，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1＝y2，記M＝y1＝y2．例如：當x＝2時，y1＝﹣3，y2＝﹣1，y1＜y2，此時M＝﹣3．下列判斷中：①當x＜0時，M＝y1；②當x＞0時，M隨x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M＝的值是﹣或，其中正確的個數有（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

先聯立兩函數解析式求出交點坐標，再根據M的定義結合圖形，利用二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．

解：由題意得 ，

解得 ，

所以，拋物線與直線的兩交點坐標為（0，1），（1，0），

∵當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1＝y2，記M＝y1＝y2．

∴①當x＜0時，由圖象可得y1＜y2，故M＝y1；故此選項正確；

②當1＞x＞0時，y1＞y2，M＝y2，直線y2＝﹣x+1中y隨x的增大而減小，故M隨x的增大而減小，此選項錯誤；

③由圖象可得出：M最大值為1，故使得M大于1的x值不存在，故此選項正確；

④當﹣1＜x＜0，M＝時，即y1＝﹣x2+1＝，

解得：x1＝﹣，x2＝（不合題意舍去），

當0＜x＜1，M＝時，即y2＝﹣x+1＝，

解得：x＝，

故使得M＝的值是﹣或，此選項正確．

故正確的有3個．

故選：C．