Question

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．如果AB=CD，那么下列判斷中錯誤的是（　　）

• A．

  AB

  = 

  CD

• B．∠AOB=∠COD
• C．OE=OF
• D．∠AOC=∠BOD

Answer 1

分析：由OE⊥AB，OF⊥CD，如果AB=CD，根據在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等，即可判定A與B正確；然后利用垂徑定理與全等三角形性質，即可判定C正確．注意排除法在解選擇題中的應用．

解答：解：A、∵AB=CD，
∴

AB

=

CD

，
故本選項正確；
B、∵AB=CD，
∴∠AOB=∠COD，
故本選項正確；
C、∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴BE=

1

2

AB=CF=

1

2

CD，∠BEO=∠CFO=90°，
∵OB=OC，
∴Rt△BEO≌Rt△CFO（HL），
∴OE=OF，
故本選項正確；
D、∠AOC不一定等于∠BOD，
故本選項錯誤；
故選D．

點評：此題考查了圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意排除法在解選擇題中的應用．