Question

已知點A（a，0）、B（b，0），且（a+4）²+|b-2|=0．
（1）求a，b的值；
（2）在y軸上是否存在點C，使得△ABC的面積是12？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P是y軸正半軸上一點，且到x軸的距離為3，若點P沿x軸負半軸以每秒1個長度單位平行移動至Q，當運動的時間t為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為15個平方單位？寫出此時Q點的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據非負數的性質列式求出a、b即可；
（2）設點C到x軸的距離為h，根據三角形的面積求出h的長度，然后寫出點C的坐標即可；
（3）根據梯形的面積公式求出PQ的長度，然后寫出點Q的坐標即可．

解答：解：（1）根據題意得，a+4=0，b-2=0，
解得a=-4，b=2；

（2）設點C到x軸的距離為h，則S_△ABC=

1

2

AB•h=

1

2

×6h=12，
解得h=4，
所以，點C的坐標為（0，4）或（0，-4）；

（3）四邊形ABPQ的面積S=

1

2

（6+PQ）•3=15，
解得PQ=4，
∵點P沿x軸負半軸以每秒1個長度單位平行移動至Q，
∴點Q的坐標是（-4，3）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，非負數的性質，三角形的面積，梯形的面積，熟記各性質是解題的關鍵．