Question

小明隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓（陰影）區(qū)域的概率為（ ）
A．
B．π
C．π
D．

Answer 1

【答案】分析：針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與正三角形面積的比．
解答：解：∵如圖所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
設(shè)三角形的邊長(zhǎng)是a，
∴AB=a，
∵⊙O是內(nèi)切圓，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=a，
則正三角形的面積是a²，而圓的半徑是a，面積是a²，
因此概率是a²÷a²=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：邊長(zhǎng)為a的正三角形的面積為：a²；求三角形內(nèi)切圓的半徑應(yīng)構(gòu)造特殊的直角三角形求解．