Question

已知y=y₁+y₂．若y₁與x²成正比例關系，y₂與

1

3x+2

成反比例關系，且當x=-1時，y=3；當x=1時，y=-3．求y與x的函數關系式？

Answer 1

分析：y₂與

1

3x+2

成反比例關系，即y₂與3x+2成正比例關系．分別設y₁=k₁x²，y₂=k₂（3x+2），并把y₁、y₂代入y=y₁+y₂中，然后把所給兩組數分別代入求出k₁、k₂，即可求出y與x的函數關系式．

解答：解：設y₁=k₁x²，y₂=k₂（3x+2）．
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁x²+k₂（3x+2），
把x=-1，y=3；x=1，y=-3代入，
得

k1-k2=3 k1+5k2=-3

，
解得

k1=2 k2=-1

．
∴y=2x²-3x-2．

點評：確定函數解析式的關鍵是正確理解圖象上的點與函數解析式的關系．