Question

（1)如圖1，OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連結AD交DC于點E．則CD=CE嗎？如成立，試說明理由。

(2)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F，交⊙O于B’，其他條件不變，如圖2，那么上述結論CD=CE還成立嗎?為什么?

(3)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動到⊙O外的CF，點E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變，如圖3，那么上述結論CD=CE還成立嗎?為什么

圖 1                 圖 2             圖 3

 

Answer 1

【答案】

（1）通過證明得CD=CE   （2）證明得CE=CD也成立 （3）證明∠CDE="∠CED" 得 CE=CD仍然成立

【解析】

試題分析：(1)如圖1；OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，，則；過點C作CD切⊙O于點D，連結AD交DC于點E，，，因為OA=OD，所以，，又因為（對頂角相等），所以，因此CD=CE

(2) 若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F，結合（1）中的條件

，則；過點C作CD切⊙O于點D，連結AD交DC于點E，，，因為OA=OD，所以，，又因為（對頂角相等），所以，因此CD=CE，所以

CE=CD仍然成立，

(3)CE=CD仍然成立．

∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動．AO⊥CF

延長OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°

連結OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE

∴∠CDE=∠CED    ∴CD=CE

考點：等腰三角形、對頂角，切線

點評：本題考查等腰三角形、對頂角，切線，熟悉切線的性質，對頂角的性質，等腰三角形的判定方法和性質定理是本題的關鍵