Question

（11·欽州）（本題滿分8分）
某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長為26米，坡角∠BAD＝68°．為了減緩坡面防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該斜坡進行改造，經地質人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．

（1）求改造前坡頂到地面的距離BE的長（精確到0.1米）；
（2）如果改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC向左移11米到F點處，問這樣改造能確保安全嗎？
（參考數據：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48，sin 58°12’≈0.85，tan 49°30’≈1.17）

Answer 1

（1）解：在Rt△ABE中，AB＝26，∠BAD＝68°
∴sin∠BAD＝
∴BE＝AB·sin∠BAD＝26×sin 68°≈24.2米．               ………………4分
（2）解：過點F作FM⊥AD于點M，連結AF
∵BE⊥AD，BC∥AD，BF＝11，
∴FM＝BE＝24.2，EM＝BF＝11．
在Rt△ABE中，
∴cos∠BAE＝
∴AE＝AB·cos∠BAE＝26×cos 68°≈9.62米．
∴AM＝AE＋EM＝9.62＋11＝20.62                          ………………6分
在Rt△AFM中，
∴tan∠AFM＝＝≈1.17
∴∠AFM≈49°30’＜50°
這樣改造能確保安全                                       ………………8分

解析