Question

如圖，某大學的校門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬為8m，兩側距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環，兩鐵環的水平距離為6m，則校門的高為

 

m（精確到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不計）．

Answer 1

分析：由題意可知，以地面為x軸，大門左邊與地面的交點為原點建立平面直角坐標系，拋物線過（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4），運用待定系數法求出解析式后，求函數值的最大值即可．

解答：解：以地面為x軸，大門左邊與地面的交點為原點建立平面直角坐標系，
則拋物線過（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4）四點，
設該拋物線解析式為：y=ax²+bx+c，
∴由題意得到方程組：

c=0 64a+8b+c=0 a+b+c=4

，
解方程組得：

a=- 4 7 b= 32 7 c=0

，
該拋物線解析式為：y=-

4

7

x²+

32

7

x，頂點坐標為（4，

64

7

），
則校門的高為

64

7

m≈9.1m．

點評：本題涉及二次函數的實際問題，轉化為代數方程求解，難度中上．