Question

【題目】某商場購進甲、乙兩種空調共50臺．已知購進一臺甲種空調比購進一臺乙種空調進價少0.3萬元；用20萬元購進甲種空調數量是用40萬元購進乙種空調數量的2倍．請解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種空調每臺進價各是多少萬元？

（2）若商場預計投入資金不少于10萬元，且購進甲種空調至少31臺，商場有哪幾種購進方案？

（3）在（2）條件下，若甲種空調每臺售價1100元，乙種空調每臺售價4300元，甲、乙空調各有一臺樣機按八折出售，其余全部標價售出，商場從銷售這50臺空調獲利中拿出2520元作為員工福利，其余利潤恰好又可以購進以上空調共2臺．請直接寫出該商場購進這50臺空調各幾臺．

Answer 1

【答案】（1）0.1，0.4；（2）商場有3種購進方案：①購買甲種空調31臺，購買乙種空調19臺；②購買甲種空調32臺，購買乙種空調18臺；③購買甲種空調33臺，購買乙種空調17臺；（3）購買甲種空調32臺，購買乙種空調18臺

【解析】

（1）可設甲種空調每臺進價是x萬元，則乙種空調每臺進價是（x+0.3）萬元，根據等量關系用20萬元購進甲種空調數量＝用40萬元購進乙種空調數量×2，列出方程求解即可；

（2）設購買甲種空調n臺，則購買乙種空調（50﹣n）臺，根據商場預計投入資金不少于10萬元，且購進甲種空調至少31臺，求出n的范圍，即可確定出購買方案；

（3）找到（2）中3種購進方案符合條件的即為所求．

解：（1）設甲種空調每臺進價是x萬元，則乙種空調每臺進價是（x+0.3）萬元，依題意有

＝×2，

解得x＝0.1，

x+0.3＝0.1+0.3＝0.4．

答：甲種空調每臺進價是0.1萬元，乙種空調每臺進價是0.4萬元；

（2）設購買甲種空調n臺，則購買乙種空調（50﹣n）臺，依題意有

，

解得31≤n≤33，

∵n為整數，

∴n取31，32，33，

∴商場有3種購進方案：①購買甲種空調31臺，購買乙種空調19臺；②購買甲種空調32臺，購買乙種空調18臺；③購買甲種空調33臺，購買乙種空調17臺；

（3）①購買甲種空調31臺，購買乙種空調19臺，

（31﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（19﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520

＝3000﹣120+5400﹣560﹣2520

＝7720﹣2520

＝5200（元），

不符合題意，舍去；

②購買甲種空調32臺，購買乙種空調18臺，

（32﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（18﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520

＝3100﹣120+5100﹣560﹣2520

＝7520﹣2520

＝5000（元），

符合題意；

③購買甲種空調33臺，購買乙種空調17臺，

（33﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（17﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520

＝3200﹣120+4800﹣560﹣2520

＝7320﹣2520

＝4800（元），

不符合題意，舍去．

綜上所述，購買甲種空調32臺，購買乙種空調18臺．