Question

如圖，學校的保管室里，有一架5米長的梯子斜靠在墻上，此時梯子與地面所成角為45°，如果梯子底端O固定不動，頂端靠到對面墻上，此時梯子與地面所成的角為60°，則此保管室的寬度AB為（　　）

• A、

  5

  2

  （

  2

  +1）米
• B、

  5

  2

  （

  3

  +

  2

  ）米
• C、3

  2

  米
• D、

  5

  2

  （

  3

  +1）米

Answer 1

分析：由于兩邊的墻都和地面垂直，所以構成了兩個直角三角形，我們所要求的AO、BO都是已知角45°、60°的鄰邊，所以可根據余弦定義解題．首先求出AO，BO，然后求出AB．

解答：解：由于兩邊的墻都和地面垂直，所以構成了兩個直角三角形．
∵cos45°=

AO

5

=

2

2

，
∴AO=

5 2

2

；
而cos60°=

BO

5

=

1

2

，
∴BO=

5

2

．
∴AB=AO+BO=

5 2 +5

2

=

5

2

(

2

+1)．
故選A．

點評：此題主要考查余弦定義，在本題中用了兩次余弦定義，分別求出AO和BO，從而求出AB．