Question

【題目】拋物線y=ax2﹣2x與x軸正半軸相交于點A，頂點為B．
（1）用含a的式子表示點B的坐標；
（2）經過點C（0，﹣2）的直線AC與OB（O為原點）相交于點D，與拋物線的對稱軸相交于點E，△OCD≌△BED，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=ax2﹣2x=a（x﹣ ）2﹣ ，則B的坐標是（ ，﹣ ）
（2）解：∵點C的坐標是（0，﹣2），

∴OC=2，

設拋物線的對稱軸與x軸相交于點F．

∵EF∥y軸，F是OA的中點，

∴EF= CO=1．

∵△OCD≌△BED，

∴BE=CO=2，

∴BF=BE+EF=3．

∴﹣ =﹣3，

∴a= ．

【解析】（1）利用配方法即可求得B的坐標；（2）依據△OCD≌△BED可得BE=CO，據此即可求得BF的長，根據B的坐標求得a的值．
【考點精析】利用拋物線與坐標軸的交點和全等三角形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．；全等三角形的對應邊相等; 全等三角形的對應角相等．