Question

如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=______
（2）若∠ABC+∠ACB=lO0°，則∠BOC=______．
（3）若∠A=70°，則∠BOC=______．
（4）若∠BOC=140°，則∠A=______．
（5）你能發現∠BOC與∠A之間有什么數量關系嗎？寫出并說明理由．

Answer 1

（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O．
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=20°，∠OCB=

1

2

∠ACB=25°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，
故答案是：135°；

（2）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O．
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-50°=130°，
故答案是130°．

（3）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O．
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-55°=125°，
故答案是125°；

（4）∵∠BOC=140°，
∴∠OBC+OCB=40°，
∵∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=80°，
∴∠A=100°，
故答案是：100°；

（5）設∠BOC=α，
∴∠OBC+OCB=180°-α，
∵∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=2（180°-α）=360°-2α，
∴∠A=180°-（ABC+∠ACB）=180°-（360°-2α）=2α-180°，
故∠BOC與∠A之間的數量關系是：∠A=2∠BOC-180°．