Question

如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，弧

DEF

的圓心為A．如果圖中的兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么AD：AB應(yīng)為（　　）

• A．

  2

  ：1
• B．

  2π

  ：π
• C．

  2

  ：2
• D．4：5

Answer 1

分析：設(shè)AC=x，則BC=AC=x，AB=

2

x，根據(jù)圖中的兩個(gè)陰影部分的面積相等，即扇形DAF的面積=△ABC的面積，據(jù)此即可列出方程，利用x表示出AD的長(zhǎng)，然后兩線段的比值即可求解．

解答：解：設(shè)AC=x，則BC=AC=x，AB=

2

x，∠A=45°，
∵圖中的兩個(gè)陰影部分的面積相等，
則扇形DAF的面積=△ABC的面積，
∴

1

2

x²=

45π•AD2

360

，
解得：AD=

2π

π

x，
∴AD：AB=

2π

π

x：

2

x=

2π

：π．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式，正確利用x表示出AD的長(zhǎng)是關(guān)鍵．