Question

圖（1）是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．在Rt△ABC中，若直角邊AC=6cm，BC=5cm，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖（2）所示的“數學風車”．則①圖中小正方形的面積為

 

；②若給這個“數學風車”的外圍裝飾彩帶，則需要彩帶的長度至少是

 

．

Answer 1

分析：①表示出小正方形的邊長，然后利用正方形的面積公式列式計算即可得解；
②利用勾股定理求出外圍直角三角形的斜邊，然后根據周長公式列式計算即可得解．

解答：解：圖①，小正方形的面積=（6-5）²=1cm²；
圖②，外圍直角三角形的斜邊=

122+52

=13cm，
周長=4×（13+6）=4×19=76cm，
即，需要彩帶的長度至少是76cm．
故答案為：1cm²，76cm．

點評：本題考查了勾股定理的證明，讀懂題目信息并準確識圖是解題的關鍵．