Question

【題目】如圖，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以OB，OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，F是BC邊上的點，過F點的反比例函數y=（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．若將△CEF沿EF翻折后，點C恰好落在OB上的點D處，則點F的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（4， ）．

【解析】過點E作ED⊥OB于點D，根據折疊的性質得∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=DF，易證Rt△MEM∽Rt△BMF；而EC=AC-AE=4-，CF=BC-BF=3-，得到EM=4-，MF=3-，即可得；故可得出EM：MB=ED：MF=4：3，而ED=3，從而求出BM=，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到關于k的方程（3-）2=（）2+（）2，解方程求出k=，即可得解析式y=，代入x=4得到F點的坐標（4， ）．

故答案為：（4， ）.