Question

如圖，點(diǎn)A是正比例函數(shù)y=-x與反比例函數(shù)y=

k

x

在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為4，則k的值是

-4

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C，先由正比例函數(shù)的性質(zhì)及AB⊥OA，得出△AOB是等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BC=OC，則S_△AOC=

1

2

S_△AOB=2，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到△AOC的面積等于|k|的一半，由此求解即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C．
∵點(diǎn)A是正比例函數(shù)y=-x與反比例函數(shù)y=

k

x

在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴BC=OC，
∴S_△AOC=

1

2

S_△AOB=2，即

1

2

|k|=2，
∴k=±4，
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在在第二象限，
∴k＜0，
∴k=-4．
故答案為-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．該知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．同時(shí)考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．