Question

如圖，在△中，，，作，垂足為，為邊上一點，聯結交于點，點為線段上一點，且，聯結．

（1）求證：∥；（2）當，且時，求的長．

Answer 1

(2)

試題分析：(1)由題意可知與,均為含有的直角三角形，所以 ,
 ,因為，即 ,∥；
(2)根據∥，,同時根據∥，可得,由利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方，可得，所以 ,即.
試題解析：（1）在中，∵，
∴設，則                                         （1分）
在中，
∴                                         （2分）
又∵，∴                                   （1分）
∴                                    （1分）
∴∥                                    （1分）
（也可利用相似三角形來求出）
（2）∵∥，  ∴△∽△                       （1分）
∴， ∴                                           （1分）
由（1）得，即                           （1分）
設，，則， 
∴                              （1分）
∴，即                     （2分）