Question

25、如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD交OC于點(diǎn)E，猜想：△DCE是怎樣的三角形，并說明理由．

Answer 1

分析：連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，即可證明∠ADC=∠AEO，從而得到∠DEC=∠ADC，根據(jù)三角形中，等角對(duì)等邊即可證明三角形是等腰三角形．

解答：解：
連接OD，
∵CD切⊙O于點(diǎn)D，
∴∠ODC=90°；
又∵OA⊥OC，即∠AOc=90°，
∴∠A+∠AEO=90°，∠ADO+∠ADC=90°；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ADC=∠AEO；
又∵∠AEO=∠DEC，
∴∠DEC=∠ADC，
∴CD=CE，即△CDE是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的判定定理，等角對(duì)等邊，以及切線的性質(zhì)定理，已知圓的切線時(shí)，常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)．