Question

【題目】如圖所示，將一張正方形紙片剪成四個大小一樣的小正方形，然后將其中一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去。

(1)完成下表：

剪的次數	1	2	3	4	5	...	n
小正方形的個數	4	7	10			...

（2） .（用含n的代數式表示）

（3）按上述方法，能否得到2018個小正方形？如果能，請求出n;如不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）13；16;（2）an=3n+1;（3）見解析.

【解析】

觀察數據可知，每剪一次便增加3個小正方形，按此規律可寫出剪第4次和第5次所得到的小正方形的個數，并列出的表達式，由表達式分析是否能得到2018個小正方形即可.

（1）觀察表格數據可知剪第4次可得到13個小正方形，剪第5次可得到16個小正方形;

（2）由上述規律可得an=4+3×(n-1)=3n+1;

（3）當an=2018時，3n+1=2018，n=672.3333…，由于n不是一個整數，所以不能得到2018個小正方形.