Question

24、求值題：
①若x+y=1，且（x+2）（y+2）=3，求x²+xy+y²的值；
②設a、b、c為整數，且a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=0，求（a+c）^b的值．

Answer 1

分析：①原代數式等價于（x+y）²-xy，只要求出x+y，xy的值代入求值即可，已知x+y=1且（x+2）（y+2）=3可得x=y=1，xy=-3；
②a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=0可等價于（a-1）²+（b-2）²+（c-3）²=0，又a、b、c為整數，得出a=1，b=2．c=3，代入代數式求值即可．

解答：解：①由于x+y=1且（x+2）（y+2）=3，
即：xy+2（x+y）+4=3，
所以，xy=-3，
x²+xy+y²=（x+y）²-xy=1²-（-3）=4
所以，原代數式的值為：4；
②由于a、b、c為整數，且a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=0，
即：（a-1）²+（b-2）²+（c-3）²=0，
所以，a=1，b=2．c=3，
將a、b、c的值代入原代數式得：原式=（1+3）²=16，
所以，原代數式的值為：16．

點評：本題主要考查代數式的求值，關鍵在于求出代數式中的未知量或者將要求的代數式化為與已知條件相關的量，代入求值．