Question

【題目】如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點測得A點的仰角為30°，B點的俯角為10°，求建筑物AB的高度（結果保留小數點后一位）．

參考數據sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.732．

Answer 1

【答案】30.3m.

【解析】分析：過點D作DE⊥AB，利用解直角三角形的計算解答即可．

詳解：如圖，根據題意，BC=40，∠DCB=90°，∠ABC=90°．

過點D作DE⊥AB，垂足為E，則∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四邊形DCBE為矩形，∴DE=BC=40．

在Rt△ADE中，tan∠ADE=，

∴AE=DEtan30°=．

在Rt△DEB中，tan∠BDE=，

∴BE=DEtan10°=40×0.18=7.2，

∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．

答：建筑物AB的高度約為30.3m．