Question

在△ABC中，，設c為最長邊．當時，△ABC是直角三角形；當時，利用代數式和的大小關系，可以判斷△ABC的形狀（按角分類）．
（1）請你通過畫圖探究并判斷：當△ABC三邊長分別為6，8，9時，△ABC為____三角形；當△ABC三邊長分別為6，8，11時，△ABC為______三角形．
（2）小明同學根據上述探究，有下面的猜想：“當時，△ABC為銳角三角形；當時，△ABC為鈍角三角形．” 請你根據小明的猜想完成下面的問題：
當，時，最長邊c在什么范圍內取值時，△ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形？

Answer 1

（1）銳角，鈍角；（2）當4≤c＜時，這個三角形是銳角三角形；當c=時，這個三角形是直角三角形；當＜c＜6時，這個三角形是鈍角三角形．

試題分析：（1）利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時的斜邊的值，然后作出判斷即可.
（2）根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長邊c點的最大值，然后得到c的取值范圍，然后分情況討論即可得解．
試題解析：（1）∵兩直角邊分別為6、8時，斜邊=，
∴△ABC三邊分別為6、8、9時，△ABC為銳角三角形；
當△ABC三邊分別為6、8、11時，△ABC為鈍角三角形.

（2）∵c為最長邊，2+4=6，
∴4≤c＜6，，
①，即c²＜20，0＜c＜，
∴當4≤c＜時，這個三角形是銳角三角形；
②，即c²=20，c=，
∴當c=時，這個三角形是直角三角形；
③，即c²＞20，c＞，
∴當＜c＜6時，這個三角形是鈍角三角形．