Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點A、B，且過點C（4，3）．

（1）求的值和該拋物線頂點P的坐標；

（2）將該拋物線向左平移，記平移后拋物線的頂點為P′，當四邊形AP′PB為平行四邊形時，求平移后拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）（2，-1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據拋物線y=x2-bx+3過點C（4，3），代入求出b的值即可，再利用配方法求出頂點坐標即可；
（2）首先求出AB的長，再根據四邊形AP′PB為平行四邊形，得出P′P=AB=2，進而得出P′的坐標，求出解析式即可．

試題解析：

（1）當x=4，y=3代入，得b=4

∴=

∴頂點P的坐標是（2，-1）

（2）當時， ，

解得

∴ AB=2

∵ 四邊形AP′PB是平行四邊形

∴ P′P=AB=2

∴ P′的坐標是（0， ）

∴拋物線的解析式是