Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|+ =0，點C的坐標為（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若點M在x軸上，且S△ACM= S△ABC ， 試求點M的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a+2|+ =0，

∴a+2=0，b﹣4=0，

∴a=﹣2，b=4，

∴點A（﹣2，0），點B（4，0）．

又∵點C（0，3），

∴AB=|﹣2﹣4|=6，CO=3，

∴S△ABC= ABCO= ×6×3=9

（2）解：設點M的坐標為（x，0），則AM=|x﹣（﹣2）|=|x+2|，

又∵S△ACM= S△ABC，

∴ AMOC= ×9，

∴ |x+2|×3=3，

∴|x+2|=2，

即x+2=±2，

解得：x=0或﹣4，

故點M的坐標為（0，0）或（﹣4，0）

【解析】（1）由“|a+2|+ =0”結合絕對值、算術平方根的非負性即可得出a、b的值，再結合三角形的面積公式即可求出S△ABC的值；（2）設出點M的坐標，找出線段AM的長度，根據三角形的面積公式結合S△ACM= S△ABC ， 即可得出AM的值，從而得出點M的坐標．
【考點精析】本題主要考查了三角形的面積的相關知識點，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．