Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上一點，DE⊥AB，且DE=AC，DE與AC交于點G，過點E作FE∥BC交AB于點F，交AC于點H．

（1）求證：△ABC≌△EFD；

（2）若∠EFD=55°，求∠DGH的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）見解析

【解析】

（1）依據AAS即可得判定△ABC≌△EFD；

（2）依據平行線的性質即可得到∠GHF=∠C=90°，再根據四邊形內角和即可得出∠DGH的度數．

（1）∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠EDF=90°，

∵FE∥BC，

∴∠B=∠EFD，

又∵DE=AC，

∴△ABC≌△EFD（AAS）；

（2）∵FE∥BC，

∴∠GHF=∠C=90°，

又∵∠GDF=90°，∠EFD=55°，

∴四邊形DFHG中，∠DGH=360°-90°×2-55°=125°．