Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)．將△BCD沿直線CD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)AE．如果AE // CD，那么BE =________．

Answer 1

【答案】（或4.8）

【解析】

過D作DG⊥BC于G，依據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到CD垂直平分BE，再根據(jù)AE∥CD，得出CD＝BD＝2.5，進(jìn)而得到BG＝1.5，再根據(jù)BC×DG＝CD×BF，即可得到BF的長，即可得出BE的長．

解：如圖所示，過D作DG⊥BC于G，

由折疊可得，CD垂直平分BE，

∴當(dāng)CD∥AE時，∠AEB＝∠DFB＝90°，

∴∠DEB+∠DEA＝90°，∠DBE+∠DAE＝90°，

∵DB＝DE，

∴∠DEB＝∠DBE，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴AD＝DE，

∴AD＝BD，

∴D是AB的中點(diǎn)，

∴Rt△ABC中，CD＝BD＝2.5，

∵DG⊥BC，

∴BG＝1.5，

∴Rt△BDG中，DG＝2，

∵BC×DG＝CD×BF，

∴BF＝ ＝，

∴BE＝2BF＝，

故答案為．