Question

數學課上，張老師出示了問題1：

如圖1，四邊形ABCD是正方形， BC =1，對角線交點記作O，點E是邊BC延長線上一點．聯結OE交CD邊于F，設，，求關于的函數解析式及其定義域．

 

（1）經過思考，小明認為可以通過添加輔助線——過點O作OM⊥BC，垂足為M求解．你認為這個想法可行嗎？請寫出問題1的答案及相應的推導過程；

（2）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC =1”改為“四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3，CD=2，”其余條件不變（如圖-2），請直接寫出條件改變后的函數解析式；

（3）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC =1”進一步改為：“四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，，，(其中，，為常量)”其余條件不變（如圖3），請你寫出條件再次改變后關于的函數解析式以及相應的推導過程．

 

 

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OD．

∵OM⊥BC，∴∠OMB=∠DCB=，∴OM∥DC．

∴OMDC，CMBC．

∵OM∥DC，∴，

即，解得．

定義域為．

（2）（）．

（3）AD∥BC，，．

過點O作ON∥CD，交BC于點N，

∴，∴．∵ON∥CD，，∴，∴．

∵ON∥CD，∴，即 ．

∴關于的函數解析式為（）．