Question

如圖所示制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作。設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（min）。據(jù)了解，設(shè)該材料開始加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y 與時間x成反比例關(guān)系（如圖）。已知該材料在操作加工前的溫度為20℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃。

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式。   
（2）根據(jù)工藝要求，是材料的溫度低于15℃，需停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間。

Answer 1

（1） ()，()；（2）20分鐘

解析試題分析：（1）當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象過點（0，20）（5，60）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象過點（5，60）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）把代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求得結(jié)果.
（1）當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為
∵圖象過點（0，20）（5，60）
∴，解得
此時y與x的函數(shù)關(guān)系式為
當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為
∵圖象過點（5，60）
∴
此時y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）在中，當時，，解得
答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.
考點：一次函數(shù)、反比例函數(shù)的應(yīng)用
點評：函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考常見題，一般以壓軸題的形式出現(xiàn)，難度較大.