Question

（2012•鎮(zhèn)江模擬）如圖，等腰直角三角形ABC中，AC=BC＞3，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在CB的延長(zhǎng)線上，MN交AB于點(diǎn)O，且AM=BN=3，則S_△AMO與S_△BNO的差是（　　）

A．9

B．4.5

C．0

D．因?yàn)锳C、BC的長(zhǎng)度未知，所以無(wú)法確定

Answer 1

分析：設(shè)AC=BC=a，四邊形MOBC的面積是x，根據(jù)圖形得出S_△AMO=S_△ABC-x，S_△BNO=S_△NMC-x，求出S_△AMO-S_△BNO=S_△ABC-S_△MNC，根據(jù)三角形的面積公式代入即可求出答案．

解答：解：∵設(shè)AC=BC=a，四邊形MOBC的面積是x，
則S_△AMO=S_△ABC-x，S_△BNO=S_△NMC-x，
∴S_△AMO-S_△BNO=（S_△ABC-x）-（S_△MNC-x）
=S_△ABC-S_△MNC
=

1

2

×a×a-

1

2

×（a-3）×（a+3）
=

9

2

=4.5，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．