Question

（2008•大興安嶺）一幅圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成．其中的兩個分別是正方形和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數是______．

Answer 1

【答案】分析：正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．
解答：解：∵正方形和正六邊形內角分別為90°、120°，
根據平面鑲嵌的條件可知第三個正多邊形的度數=360°-90°-120°=150°，
∴第三個正多邊形的邊數是12．
點評：解這類題，除了掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，還須掌握正多邊形的邊數和度數的關系．