Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，A′B′與BC交于點(diǎn)D，則△A′CD的面積為（　　）

A. B.5C.5D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，則△CAA′為等邊三角形，所以∠ACA′=60°，則可計算出∠BCA′=30°，∠A′DC=90°，然后在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得A′D=CA′=1，CD=A′D=，再利用三角形面積公式求解．

在Rt△ACB=90°，∵∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，
∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，
∴△CAA′為等邊三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCA′=30°，
∴∠A′DC=90°，
在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，
∴A′D=CA′=1，CD=A′D=，
∴△A′CD的面積=×1×=．
故選：A．