Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動．（1）設運動時間為t（t＞0）秒，數軸上點B表示的數是　 　，點P表示的數是　 　（用含t的代數式表示）；（2）若點P、Q同時出發，求：①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）﹣4，6﹣5t；（2）①當點P運動5秒時，點P與點Q相遇；②當點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．

【解析】

（1）根據題意可先標出點A，然后根據B在A的左側和它們之間的距離確定點B，由點P從點A出發向左以每秒5個單位長度勻速運動，表示出點P即可；

（2）①由于點P和Q都是向左運動，故當P追上Q時相遇，繼而求出即可；

②要分兩種情況計算：第一種是點P追上點Q之前，第二種是點P追上點Q之后.

解：（1）∵數軸上點A表示的數為6，

∴OA＝6，

則OB＝AB﹣OA＝4，

點B在原點左邊，

∴數軸上點B所表示的數為﹣4；

點P運動t秒的長度為5t，

∵動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，

∴P所表示的數為：6﹣5t，

故答案為：﹣4，6﹣5t；

（2）①點P運動t秒時追上點Q，

根據題意得5t＝10+3t，

解得t＝5，

答：當點P運動5秒時，點P與點Q相遇；

②設當點P運動a秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，

當P不超過Q，則10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；

當P超過Q，則10+3a+8＝5a，解得a＝9；

答：當點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．