【題目】定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
（1）寫出這個定理的逆命題；
（2）判斷逆命題的真假并說明你的理由．
【答案】（1）三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）真命題，理由見解析
【解析】
（1）寫出逆命題即可；
（2）根據直角三角形的判定解答即可．
解：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題為：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．
（2）真命題.證明如下：
已知：如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，連接CD，且CD＝
AB．
求證：△ABC是直角三角形．
證明：∵點D是AB的中點∴AD＝BD
∵CD＝AB，
∴AD＝BD＝CD，
∴∠DAC＝∠ACD，∠DCB＝∠DBC
∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°
∴∠ACD+∠DCB＝90°，即∠ACB＝90°
∴△ABC是直角三角形．
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以6cm/s的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C向A點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=
x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經過B點，已知A點坐標是（2，0），B點坐標是（8，6）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求函數圖象的頂點坐標及D點的坐標；
（3）二次函數的對稱軸上是否存在一點C，使得△CBD的周長最��？若C點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的高為AD．△A'B'C'的高為A'D'，且A'D'＝AD．現有①②③三個條件：
①∠B＝∠B'，∠C＝∠C'；
②∠B＝∠B'，AB＝A'B'；
③BC＝B'C'，AB＝A'B'．
分別添加以上三個條件中的一個，如果能判定△ABC≌△A'B'C'，寫出序號，并畫圖證明；如果不能判定△ABC≌△A'B'C'，寫出序號，并畫出相應的反例圖形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】大學生小韓在暑假創業，銷售一種進價為
元/件的玩具熊，銷售過程中發現，每周銷售量少（件）與銷售單價
（元）之間的關系可近似的看作一次函數：
如果小韓想要每周獲得
元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
設小韓每周獲得利潤為
（元），當銷售單價定為多少元時，每周可獲得利潤最大，最大利潤是多少？
若該玩具熊的銷售單價不得高于
元，如果小韓想要每周獲得的利潤不低于元，那么他的銷售單價應定為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A表示一個數，若把數A寫成形如
的形式，其中
、
、
、
、…都為整數．則我們稱把數A寫成連分數形式．
例如：把2.8寫成連分數形式的過程如下：
2.8-2=0.8，
，
1.25-1=0.25，
，
4-4=0．
（1）把3.245寫成連分數形式不完整的過程如下：
3.245-3=0.245，
，
4.082-4=0.082，
，
12.250-12=0.25，，
4-4=0．
∴
則
_____________；
_____________；
（2）請把
寫成連分數形式；
（3）有這樣一個問題：如圖是長為47，寬為10的長方形紙片．從中裁剪出正方形，若長方形紙片無剩余，則剪出的正方形最少是幾個？
小明認為這個問題和 “把一個數化為連分數形式” 有關聯，并把
化成連分數從而解決了問題．你可以參考小明的思路解決上述問題，請直接寫出“剪出的正方形最少”時，正方形的個數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A. “明天降雨的概率是
”表示明天有的時間降雨
B. “明天降雨的概率是”表示明天降雨的可能性有八成
C. “拋一枚硬幣正面朝上的概率是
”表示每拋硬幣
次就有
次出現正面朝上
D. “彩票中獎的概率是
”表示買
張彩票一定有張會中獎
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