Question

【題目】如圖，矩形的兩邊，的長(zhǎng)分別為3，8，且點(diǎn)，均在軸的負(fù)半軸上，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）若，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______（用含的代數(shù)式表示），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______，反比例函數(shù)的表達(dá)式為______.

Answer 1

【答案】（1）；（2） ，1，.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A,E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F的占比，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，即可求解.

解：（1）∵四邊形是矩形，

∴，即軸，

，，

∵是的中點(diǎn)，

∴，

∵點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴，∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，，∴.

（2）如圖，連接AE,∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，BC=3

∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a-3，

又∵在Rt△ADE中，AE=

∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1

∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1，

∴E（a，4），F（a-3,1）

∵反比例函數(shù)經(jīng)過E,F

∴4a=1(a-3)

解得a=-1，

∴E（-1，4）

∴k=-4，

故反比例函數(shù)的解析式為