Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF．

（1）△DCF可以看作是△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到的嗎？

（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）△DCF可以看作是△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°而得到的圖形；（2）∠EFD=15°．

【解析】試題分析：（1）可利用邊角邊證明△DCF≌△BCE，從而即可得；

（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相減即可得到所求角的度數(shù)．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴DC=BC，∠DCB=∠FCE=90°，

在△DCF和△BCE中,

∴△DCF≌△BCE（SAS），

∴△DCF可以看作是△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°而得到的圖形；

（2）∵△BCE≌△DCF，

∴∠DFC=∠BEC=60°，

∵CE=CF，

∴∠CFE=45°，

∴∠EFD=15°．