Question

在數學小組活動中，小聰同學出了這樣一道“對稱跳棋”題：如圖，在作業本上畫一條直線l，在直線l兩邊各放一粒跳棋子A、B，使線段AB長a厘米，并關于直線l對稱，在圖中P₁處有一粒跳棋子，P₁距A點b厘米、與直線l的距離c厘米，按以下程序起跳：第1次，從P₁點以A為對稱中心跳至P₂點；第2次，從P₂點以l為對稱軸跳至P₃點；第3次，從P₃點以B為對稱中心跳至P₄點；第4次，從P₄點以l為對稱軸跳至P₁點．
（1）畫出跳棋子這4次跳過的路徑并標注出各點字母（畫圖工具不限）；
（2）棋子按上述程序跳躍15次后停下，假設a=8，b=6，c=3，計算這時它與點A的距離．

Answer 1

分析：（1）根據圖中跳棋的要求走棋就可．
（2）棋子按上述程序跳躍15次后停下，先找到停下的位置，然后利用解直角三角形求出它與A點的距離．

解答：解：（1）跳棋子跳過路徑及各點字母如圖．（3分）

（2）跳躍15次后，停在P₄處，
過P₄作P₄C⊥AB，垂足為C點，
∵a=8，b=6，c=3，
∴OB=4cm，
∵DP₄=3，P₄C⊥AB于點C，
∴BC=1cm，
在Rt△P₄BC中，
P₄C=

36-1

=

35

；
由AC=7，
∴P₄A=

35+49

=

84

=2

21

．（5分）

點評：本題綜合考查了棋子的變換作圖，但也綜合了解直角三角形，及數學中的程序題的類型．所以學生做題時要融匯貫通．