Question

（2013•貴陽）已知：直線y=ax+b過拋物線y=-x²-2x+3的頂點(diǎn)P，如圖所示．
（1）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是

（-1，4）

；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點(diǎn)A（0，11），求出該直線的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線y=-x²-2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）利用配方法求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（3）利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，首先求出直線y=mx+n的解析式，進(jìn)而得出直線y=mx+n與拋物線y=-x²-2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵y=-x²-2x+3=-（x ²+2x）+3=-（x+1） ²+4，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，4）；
故答案為：（-1，4）；

（2）將點(diǎn)P（-1，4），A（0，11）代入y=ax+b得：

4=-a+b 11=b

，
解得：

a=7 b=11

，
∴該直線的表達(dá)式為：y=7x+11；

（3）∵直線y=mx+n與直線y=7x+11關(guān)于x軸成軸對稱，
∴y=mx+n過點(diǎn)P′（-1，-4），A′（0，-11），
∴

-4=-m+n -11=n

，
解得：

m=-7 n=-11

，
∴y=-7x-11，
∴-7x-11=-x ²-2x+3，
解得：x₁=7，x₂=-2，
此時(shí)y₁=-60，y₂=3，
∴直線y=mx+n與拋物線y=-x²-2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，-60），（-2，3）．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法，根據(jù)已知得出圖象上對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．