Question

【題目】如圖，正方形ABCD的面積是64，點F在邊AD上，點E在邊AB的延長線上．若CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長度是____ ．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根據等角的余角相等判斷出∠ECB=∠FCD,又知∠CDF=∠CBE=90°,DC=CB,可得△DCF≌△BCE,從而得出CF=CE,根據三角形的面積公式求出三角形的邊長,再利用勾股定理求出DF的長.

∵四邊形ABCD是正方形,
∴CD=CB==8,∠D=∠CBE=90°,
∵CE⊥CF,
∴∠DCF+∠FCB=90°,∠ECB+∠FCB=90°,
∴∠DCF=∠ECB,
∴△DCF≌△BCE.
∴CF=CE,
由△CEF的面積是50,可得CF=CE==10,
在Rt△CDF中,DF===6.
故答案為：6.