Question

【題目】如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦CD長．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：過O作OF垂直于CD，連接OD，利用垂徑定理得到F為CD的中點，由AE+EB求出直徑AB的長，進而確定出半徑OA與OD的長，由OA-AE求出OE的長，在直角三角形OEF中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長，由CD=2DF即可求出CD的長．

試題解析：過O作OF⊥CD，交CD于點F，連接OD，

∴F為CD的中點，即CF=DF，

∵AE=4，EB=8，

∴AB=AE+EB=4+8=12，

∴OA=6，

∴OE=OAAE=64=2，

在Rt△OEF中，∠DEB=30°，

∴OF=OE=1，

在Rt△ODF中，OF=1，OD=6，

根據勾股定理得：DF==，

則CD=2DF=2.