Question

閱讀理解：對于任意正實數a、b，∵(－)²≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有當a＝b時，等號成立.
結論：在a＋b≥2（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2，只有當a＝b時，a＋b有最小值2.  根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m＝      時，m＋有最小值        ；
若m＞0，只有當m＝      時，2m＋有最小值       .
（2）如圖，已知直線L₁：y＝x＋1與x軸交于點A，過點A的另一直線L₂與雙曲線y＝
（x>0）相交于點B（2，m），求直線L₂的解析式.

（3）在（2）的條件下，若點C為雙曲線上任意一點，作CD∥y軸交直線L₁于點D，試
求當線段CD最短時，點A、B、C、D圍成的四邊形面積.

Answer 1

（1）當時，有最小值為2；當時，有最小值為8
（2）                （3）23

解：（1）∵m＞0，只有當時，有最小值；
m＞0，只有當時，有最小值．
∴m＞0，只有當時，有最小值為2；
m＞0，只有當時，有最小值為8
（2）對于，令y=0，得：x=-2，
∴A（-2，0）
又點B（2，m）在上，
∴
設直線的解析式為：，
則有，
解得：
∴直線的解析式為：；
（3）設，則：，
∴CD=，
∴CD最短為5，
此時，n=4，C（4，-2），D（4，3）
過點B作BE∥y軸交AD于點E，則B（2，-4），E（2，2），BE=6，
∴S四邊形ABCD=S△ABE+S四邊形BEDC