Question

如圖1，已知直線與y軸交于點A，拋物線經過點A，其頂點為B，另一拋物線的頂點為D，兩拋物線相交于點C

（1）求點B的坐標，并說明點D在直線的理由；
（2）設交點C的橫坐標為m
①交點C的縱坐標可以表示為：        或        ，由此請進一步探究m關于h的函數關系式；
②如圖2，若，求m的值.

Answer 1

（1）B（1，1），詳見解析；（2）①（m-1）²+1或（m-h）²-h+2，；②

試題分析：（1）首先求得點A的坐標，然后求得點B的坐標，用h表示出點D的坐標后代入直線的解析式驗證即可；（2）根據兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數關系即可；過點C作y軸的垂線，垂足為E，過點D作DF⊥CE于點F，證得△ACE∽△CDF，然后用m表示出點C和點D的坐標，根據相似三角形的性質求得m的值即可．
試題解析：（1）當x=0時候，y=-x+2=2，
∴A（0，2），
把A（0，2）代入，得1+k=2
∴k=1，
∴y=（x-1）²+1，
∴B（1，1）
∵D（h，2-h）
∴當x=h時，y=-x+2=-h+2=2-h
∴點D在直線l上；
（2）①（m-1）²+1或（m-h）²-h+2
由題意得（m-1）²+1=（m-h）²-h+2，
整理得2mh-2m=h²-h
∵h＞1
∴；
②過點C作y軸的垂線，垂足為E，過點D作DF⊥CE于點F

∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠CDF
又∵∠AEC=∠DFC
∴△ACE∽△CDF
∴
又∵C（m，m²-2m+2），D（2m，2-2m），
∴AE=m2-2m，DF=m2，CE=CF=m
∴
∴，解得
∵h＞1
∴
∴.