Question

如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，BC=8，將矩形折疊使點(diǎn)C與A重合．則折痕EF的長(zhǎng)是（　　）

• A．3

  2

• B．2

  5

• C．

  15

  2

• D．

  16

  3

Answer 1

分析：連接AC交EF于點(diǎn)O，由勾股定理先求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)折疊的性質(zhì)可判斷出RT△EOC∽R(shí)T△ABC，從而利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的長(zhǎng)度．

解答：解：連接AC交EF于點(diǎn)O，
由勾股定理知AC=4

5

，
又∵折疊矩形使C與A重合時(shí)有EF⊥AC，
則RT△EOC∽R(shí)T△ABC，
∴

OE

OC

=

AB

BC

=

1

2

，
∴OE=

1

2

OC=

1

2

×2

5

，
故EF=2OE=2

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換、勾股定理及矩形的性質(zhì)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是判斷出RT△EOC∽R(shí)T△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)得出OE的長(zhǎng)．