Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2﹣4x+c的圖象經過坐標原點，與x軸交于點A（﹣4，0）．

（1）求二次函數的解析式；

（2）在拋物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）二次函數的解析式為y=﹣x2﹣4x；（2）點P的坐標是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．

【解析】

試題分析：（1）把點A原點的坐標代入函數解析式，利用待定系數法求二次函數解析式解答；

（2）根據三角形的面積公式求出點P到AO的距離，然后分點P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可．

解：（1）由已知條件得，

解得，

所以，此二次函數的解析式為y=﹣x2﹣4x；

（2）∵點A的坐標為（﹣4，0），

∴AO=4，

設點P到x軸的距離為h，

則S△AOP=×4h=8，

解得h=4，

①當點P在x軸上方時，﹣x2﹣4x=4，

解得x=﹣2，

所以，點P的坐標為（﹣2，4），

②當點P在x軸下方時，﹣x2﹣4x=﹣4，

解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，

所以，點P的坐標為（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），

綜上所述，點P的坐標是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．