Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，動點P從點A 出發，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止．設y=PC²，運動時間為t秒，則能反映y與t之間函數關系的大致圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接PC，作PD⊥BC于D，構造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD的長，利用勾股定理表示出y，即可確定其圖象．
解答：解：①連接PC，作PD⊥BC于D，
∵∠ACB=90°，
∴△BPD∽△BAC，
∴  ，
∵AP=t，AB=5cm，BC=3cm，
∴BP=5-t，AC=4cm，
∴，
解得：PD=4-，BD=3-，
∴DC=，
∵y=PC²=PD²+DC²=（4-）²+（）²=t²-+16（t＜5），
②當5≤t≤8時，
PC²=（8-t）²=t²-16t+64．
故選A．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，解決本題的關鍵是正確的構造直角三角形并利用相似三角形的知識表示出PC的平方．